Question

【题目】在一场篮球比赛中，一名球员在关键时刻投出一球，已知球出手时离地面高2米，与篮圈中心的水平距离为7米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，已知篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3.19米．

（1）以地面为x轴，篮球出手时垂直地面所在直线为y轴建立平面直角坐标系，求篮球运行的抛物线轨迹的解析式；

（2）通过计算，判断这个球员能否投中？

Answer 1

【答案】（1）；（2）不能投中

【解析】

（1）根据题意可得抛物线的顶点，设函数的顶点式，再将（0，2）代入，求得二次项系数，从而可得抛物线的解析式；

（2）判断当x＝7时，函数值是否等于3.19即可．

（1）依题意得抛物线顶点为（4，4），

则设抛物线的解析式为y＝a（x﹣4）2+4

依题意得抛物线经过点（0，2）

∴a（0﹣4）2+4＝2

解得

∴抛物线的解析式为

（2）当x＝7时，=

∴这个球员不能投中．