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    11．如图，已知△ABC的内切圆⊙O，若∠DEF=54°，则∠BAC等于72°．

    分析 连接OD、OF；根据切线的性质知：OD⊥AB，OF⊥AC，则四边形ADOF中，∠A+∠DOF=180°；那么解题的关键是求出∠DOF的度数，在⊙O中，∠DOF和∠DEF是同弧所对的圆心角和圆周角，根据圆周角定理，易求得∠DOF的度数，由此得解．

    解答 解：如图，连接OD、OE，则∠ODA=∠OFA=90°；
    ⊙O中，∠DOF=2∠DEF=2×54°=108°；
    四边形ADEF中，∠ODA=∠OFA=90°，
    ∴∠BAC+∠DOF=180°，
    即∠BAC=180°-∠DOF=72°．
    故答案为72°．

    点评 本题主要考查了三角形的内切圆与内心的知识，解答本题的关键正确作出辅助线证明出∠DOF=108°，此题难度不大．

    练习册系列答案
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    A．4B．6C．2D．8

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    19．有4张分别写有$\frac{π}{2}$，$\sqrt{9}$，$\sqrt{5}$，-3的纸牌，除正面数字不同外，其余都相同，将它的背面洗匀后，从中随机抽取两张纸牌，上面的数字都是无理数的概率是$\frac{1}{6}$．

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    6．（1）阅读理解
    已知：如图1，△ABC中，AD是中线，点P在AD上，BP、CP的延长线分别交AC、AB于E、F．求证：EF∥BC．
    证明：如图2，EF交AD于G，过P作MN∥BC分别交AB、AC于M、N，
    在△ABD中，由PM∥BD，得到$\frac{PM}{BD}$=$\frac{AP}{AD}$，同理$\frac{PN}{DC}$=$\frac{AP}{AD}$，
    因为BD=CD，所以PM=PN．
    在△FBC中，由PM∥BC，所以$\frac{PM}{BC}$=$\frac{PF}{CF}$，同理$\frac{PE}{EB}$=$\frac{PN}{BC}$∴$\frac{PF}{FC}$=$\frac{PE}{BE}$∴$\frac{PE}{PB}$=$\frac{PF}{PC}$，
    ∵∠EPF∠BPC，所以△EPF∽△CPB，所以∠FEP=∠PBC，所以EF∥BC．
    （2）逆向思考
    在△ABC中，D在BC上，点P在AD上，BP、CP的延长线分别交AC、AB于E、F，如果EF∥BC．那么D是BC中点．请你给出证明．
    （3）知识应用
    ①如图3直线a、b、c、d、e、f、g、h是等距的一组平行线，AB在直线g上，请你用无刻度的直尺利用现有平行线作出线段AB的中点．并作简要的画图说明．
    ②如图4直线a、b、c、d、e、f、g、h是等距的一组平行线，点P不在这些直线上，点A在直线g上，点B在直线c上，请你用无刻度的直尺利用现有平行线作出过点P的直线PQ平行于AB．并作简要的画图说明．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    16．如图，AB∥CD，下列结论中错误的是（　　）
    A．∠1=∠2B．∠2+∠5=180°C．∠2+∠3=180°D．∠3+∠4=180°

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    3．八年级（3）班开展班队活动，准备用32元钱购买笔记本和中性笔两种奖品，已知笔记本6元/本，中性笔2元/支，且每种奖品至少买1件．
    （1）若设购买笔记本x本，中性笔y支，试写出y与x之间的关系式；
    （2）有多少种购买方案？请列举所有可能的结果；
    （3）从上述方案中任选一种方案购买，求买到的中性笔与笔记本数量相等的概率．

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    20．如图，O为直线AB上的一点，且∠AOC=$\frac{1}{2}$∠BOC，则∠BOC的度数是120°．

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    1．如图，正方形的对角线上有一个小孔，经过小孔剪一刀（不剪曲线和折线）可以将剪下的两片拼成一个三角形，拼成的三角形内部没有小孔，如图1；图2中的正方形中也有一个小孔，但它不在对角线上，将它剪成三片，用剪成的三片拼成一个三角形，要求拼成的三角形内部没有小孔．仿照图1把剪切线和拼成的三角形画出来．

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