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11.如图,已知△ABC的内切圆⊙O,若∠DEF=54°,则∠BAC等于72°.

分析 连接OD、OF;根据切线的性质知:OD⊥AB,OF⊥AC,则四边形ADOF中,∠A+∠DOF=180°;那么解题的关键是求出∠DOF的度数,在⊙O中,∠DOF和∠DEF是同弧所对的圆心角和圆周角,根据圆周角定理,易求得∠DOF的度数,由此得解.

解答 解:如图,连接OD、OE,则∠ODA=∠OFA=90°;
⊙O中,∠DOF=2∠DEF=2×54°=108°;
四边形ADEF中,∠ODA=∠OFA=90°,
∴∠BAC+∠DOF=180°,
即∠BAC=180°-∠DOF=72°.
故答案为72°.

点评 本题主要考查了三角形的内切圆与内心的知识,解答本题的关键正确作出辅助线证明出∠DOF=108°,此题难度不大.

练习册系列答案
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6.(1)阅读理解
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证明:如图2,EF交AD于G,过P作MN∥BC分别交AB、AC于M、N,
在△ABD中,由PM∥BD,得到$\frac{PM}{BD}$=$\frac{AP}{AD}$,同理$\frac{PN}{DC}$=$\frac{AP}{AD}$,
因为BD=CD,所以PM=PN.
在△FBC中,由PM∥BC,所以$\frac{PM}{BC}$=$\frac{PF}{CF}$,同理$\frac{PE}{EB}$=$\frac{PN}{BC}$∴$\frac{PF}{FC}$=$\frac{PE}{BE}$∴$\frac{PE}{PB}$=$\frac{PF}{PC}$,
∵∠EPF∠BPC,所以△EPF∽△CPB,所以∠FEP=∠PBC,所以EF∥BC.
(2)逆向思考
在△ABC中,D在BC上,点P在AD上,BP、CP的延长线分别交AC、AB于E、F,如果EF∥BC.那么D是BC中点.请你给出证明.
(3)知识应用
①如图3直线a、b、c、d、e、f、g、h是等距的一组平行线,AB在直线g上,请你用无刻度的直尺利用现有平行线作出线段AB的中点.并作简要的画图说明.
②如图4直线a、b、c、d、e、f、g、h是等距的一组平行线,点P不在这些直线上,点A在直线g上,点B在直线c上,请你用无刻度的直尺利用现有平行线作出过点P的直线PQ平行于AB.并作简要的画图说明.

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(1)若设购买笔记本x本,中性笔y支,试写出y与x之间的关系式;
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