分析 连接OD、OF;根据切线的性质知:OD⊥AB,OF⊥AC,则四边形ADOF中,∠A+∠DOF=180°;那么解题的关键是求出∠DOF的度数,在⊙O中,∠DOF和∠DEF是同弧所对的圆心角和圆周角,根据圆周角定理,易求得∠DOF的度数,由此得解.
解答 解:如图,连接OD、OE,则∠ODA=∠OFA=90°;
⊙O中,∠DOF=2∠DEF=2×54°=108°;
四边形ADEF中,∠ODA=∠OFA=90°,
∴∠BAC+∠DOF=180°,
即∠BAC=180°-∠DOF=72°.
故答案为72°.
点评 本题主要考查了三角形的内切圆与内心的知识,解答本题的关键正确作出辅助线证明出∠DOF=108°,此题难度不大.
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