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    如图1，矩形MNPQ中，点E，F，G，H分别在NP，PQ，QM，MN上，若∠1＝∠2＝∠3＝∠4，则称四边形EFGH为矩形MNPQ的反射四边形．图2，图3，图4中，四边形ABCD为矩形，且AB＝4，BC＝8．

    理解与作图：

    (1)在图2，图3中，点E，F分别在BC，CD边上，试利用正方形网格在图上作出矩形ABCD的反射四边形EFGH．

    计算与猜想：

    (2)求图2，图3中反射四边形EFGH的周长，并猜想矩形ABCD的反射四边形的周长是否为定值？

    启发与证明：

    (3)如图4，为了证明上述猜想，小华同学尝试延长GF交BC的延长线于M，试利用小华同学给我们的启发证明(2)中的猜想．

    答案：
    解析：

    　　(1)作图如下：2分

    　　(2)解：在图2中，，

    　　∴四边形EFGH的周长为．3分

    　　在图3中，，．

    　　∴四边形EFGH的周长为．4分

    　　猜想：矩形ABCD的反射四边形的周长为定值．5分

    　　(3)证法一：延长GH交CB的延长线于点N．

    　　∵，，

    　　∴．

    　　而，

    　　∴Rt△FCE≌Rt△FCM．

    　　∴，．6分

    　　同理：，．

    　　∴．7分

    　　∵，，

    　　∴．

    　　∴．8分

    　　过点G作GK⊥BC于K，则．9分

    　　∴．

    　　∴四边形EFGH的周长为．10分

    　　证法二：∵，，∴．

    　　而，∴Rt△FCE≌Rt△FCM．

    　　∴，．6分

    　　∵，，

    　　而，∴．

    　　∴HE∥GF．同理：GH∥EF．

    　　∴四边形EFGH是平行四边形．7分

    　　∴．而，

    　　∴Rt△FDG≌Rt△HBE．

    　　∴．8分

    　　过点G作GK⊥BC于K，则．9分

    　　∴．

    　　∴四边形EFGH的周长为．10分


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    （1）在图2、图3中，点E、F分别在BC、CD边上，图2中的四边形EFGH是利用正方形网格在图上画出的矩形ABCD的反射四边形．请你利用正方形网格在图3上画出矩形ABCD的反射四边形EFGH；
    （2）图2、图3中矩形ABCD的反射四边形EFGH的周长是否为定值？若是定值，请直接写出这个定值；若不是定值，请直接写出图2、图3中矩形ABCD的反射四边形EFGH的周长各是多少；
    （3）图2、图3中矩形ABCD的反射四边形EFGH的面积是否为定值？若是定值，请直接写出这个定值；若不是定值，请直接写出图2、图3中矩形ABCD的反射四边形EFGH的面积各是多少．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

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    理解与作图：
    （1）在图2，图3中，点E，F分别在BC，CD边上，试利用正方形网格在图上作出矩形ABCD的反射四边形EFGH．
    计算与猜想：
    （2）求图2，图3中反射四边形EFGH的周长，并猜想矩形ABCD的反射四边形的周长是否为定值？
    启发与证明：
    （3）如图4，为了证明上述猜想，小华同学尝试延长GF交BC的延长线于M，试利用小华同学给我们的启发证明（2）中的猜想．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在矩形MNPQ中，MN=6，PN=4，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，
    （1）当x=3时，y=
    9
    9
    ；当x=12时，y=
    6
    6
    ；当y=6时，x=
    2或12
    2或12
    ；
    （2）分别求当0＜x＜4、4≤x≤10、10＜x＜14时，y与x的函数关系式．

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    科目：初中数学 来源：2013届浙江省杭州市高桥初中教育集团九年级第二学期期初质量检测数学卷（带解析） 题型：解答题

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    （1）理解与作图：在图2，图3中，点E，F分别在BC，CD边上，试利用正方形网格在图上作出矩形ABCD的反射四边形EFGH．
    （2）计算与猜想：求图2，图3中反射四边形EFGH的周长，并猜想矩形ABCD的反射四边形的周长是否为定值？
    （3）启发与证明：如图4，为了证明上述猜想，小华同学尝试延长GF交BC的延长线于M，试利用小华同学给我们的启发证明（2）中的猜想．

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    （1）在图2、图3中，点E、F分别在BC、CD边上，图2中的四边形EFGH是利用正方形网格在图上画出的矩形ABCD的反射四边形．请你利用正方形网格在图3上画出矩形ABCD的反射四边形EFGH；
    （2）图2、图3中矩形ABCD的反射四边形EFGH的周长是否为定值？若是定值，请直接写出这个定值；若不是定值，请直接写出图2、图3中矩形ABCD的反射四边形EFGH的周长各是多少；
    （3）图2、图3中矩形ABCD的反射四边形EFGH的面积是否为定值？若是定值，请直接写出这个定值；若不是定值，请直接写出图2、图3中矩形ABCD的反射四边形EFGH的面积各是多少．

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