Question

19．如图，AB=4，BC=1，∠B=45°，则△ABC的面积是$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 过点A作AD⊥BC，根据等腰直角三角形的性质得出CD和AD的长度，再利用三角形面积计算即可．

解答 解：过点A作AD⊥BC，如图，
∵AB=4，BC=1，∠B=45°，AD⊥BC，
∴AD=BD=$2\sqrt{2}$，
∴△ABC的面积=△ABD的面积-△ACD的面积=$\frac{1}{2}×2\sqrt{2}×2\sqrt{2}-\frac{1}{2}×（2\sqrt{2}-1）×2\sqrt{2}$=$\sqrt{2}$，
故答案为：$\sqrt{2}$

点评 此题考查等腰直角三角形，关键是根据等腰直角三角形的性质得出三角形三边的关系，利用三角形面积公式计算．