Question

求函数y＝2x²－8x＋6在下列自变量取值范围内的最大值或最小值：

(1)－1≤x≤4；

(2)4≤x≤5．

Answer 1

答案：
解析：

解：作出函数y＝2x2－8x＋6的图象(如图所示)． 　　(1)当－1≤x≤4时，函数y＝2x2－8x＋6对应的图象是图中A－B－C部分曲线．显然，点A处于最高点，抛物线的顶点B处于最低点，所以当x＝－1时，y取最大值，y最大值＝2×(－1)2－8×(－1)＋6＝16；当x＝2时，y取最小值，y最小值＝2×22－8×2＋6＝－2． 　　(2)当4≤x≤5时，函数y＝2x2－8x＋6对应的图象是图中C－D部分曲线．显然，点D处于最高点，点C处于最低点． 　　所以当x＝5时，y取最大值，y最大值＝2×52－8×5＋6＝16；当x＝4时，y取最小值，y最小值＝2×42－8×4＋6＝6． 　　点评：当函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的自变量有一定的取值范围时，函数的最大值(或最小值)不一定在顶点处取得，此时应结合函数的图象进行分析．