Question

如图，一次函数y=k₁x+b与反比例函数y=

k2

x

的图象交于A（2，m），B（n，-2）两点．过点B作BC⊥x轴，垂足为C，且S_△ABC=5．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）根据所给条件，请直接写出不等式k₁x+b＞

k2

x

的解集；
（3）若P（p，y₁），Q（-2，y₂）是函数y=

k2

x

图象上的两点，且y₁≥y₂，求实数p的取值范围．

Answer 1

（1）把A（2，m），B（n，-2）代入y=

k2

x

得：k₂=2m=-2n，
即m=-n，
则A（2，-n），
过A作AE⊥x轴于E，过B作BF⊥y轴于F，延长AE、BF交于D，
∵A（2，-n），B（n，-2），
∴BD=2-n，AD=-n+2，BC=|-2|=2，
∵S_△ABC=S_梯形BCAD-S_△BDA=5，
∴

1

2

×（2-n+2）×2-

1

2

×（2-n）×（-n+2），
解得：n=-3，
即A（2，3），B（-3，-2），
把A（2，3）代入y=

k2

x

得：k₂=6，
即反比例函数的解析式是y=

6

x

；
把A（2，3），B（-3，-2）代入y=k₁x+b得：

3=2k1+b -2=-3k1+b

，
解得：k₁=1，b=1，
即一次函数的解析式是y=x+1；

（2）∵A（2，3），B（-3，-2），
∴不等式k₁x+b＞

k2

x

的解集是-3＜x＜0或x＞2；

（3）分为两种情况：当点P在第三象限时，要使y₁≥y₂，实数p的取值范围是P≤-2，
当点P在第一象限时，要使y₁≥y₂，实数p的取值范围是P＞0，
即P的取值范围是p≤-2或p＞0．