Question

已知：如图，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点F，求证：DF=EF．

Answer 1

分析：求出∠CDF=∠FEB=∠BDA=∠CEA=90°，求出∠C=∠B，证△CEA≌△BDA，推出AD=AE，求出CD=BE，证出△CDF≌△BEF即可．

解答：证明：
∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠CDF=∠FEB=∠BDA=∠CEA=90°，
∵∠CFD=∠BFE，
∴∠C=∠B（三角形内角和定理），
在△CEA和△BDA中

∠CEA=∠BDA ∠C=∠B AC=AB

∴△CEA≌△BDA，
∴AD=AE，
∵AC=AB，
∴CD=BE，
在△CDF和△BEF中

∠C=∠B CD=BE ∠CDF=∠BEF

∴△CDF≌△BEF，
∴DF=EF．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．