如图.一个无盖的正方体盒子的棱长为2.BC的中点为M.一只蚂蚁从盒外的B点沿正方形的表面爬到盒内的M点.蚂蚁爬行的最短距离是( )A．13B．1C．17D．2+5 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，一个无盖的正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从盒外的B点沿正方形的表面爬到盒内的M点，蚂蚁爬行的最短距离是（　　）

A．

B．1

C．

D．2+

分析：根据已知得出蚂蚁从盒外的B点沿正方形的表面爬到盒内的M点，蚂蚁爬行的最短距离是如图BM的长度，进而利用勾股定理求出即可．

解答：

解：∵蚂蚁从盒外的B点沿正方形的表面爬到盒内的M点，
∴蚂蚁爬行的最短距离是如图BM的长度，
∵无盖的正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，
∴A₁B=2+2=4，A₁M=1，
∴BM=

42+12

．
故选：C．

点评：此题主要考查了平面展开图的最短路径问题，利用图形得出最短路径为BM是解题关键．

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24、如图①，一个无盖的正方体盒子的棱长为10厘米，顶点C₁处有一只昆虫甲，在盒子的内部顶点A处有一只昆虫乙．（盒壁的厚度忽略不计）
（1）假设昆虫甲在顶点C₁处静止不动，如图①，在盒子的内部我们先取棱BB₁的中点E，再连接AE、EC₁．虫乙如果沿路径A-E-C₁爬行，那么可以在最短的时间内捕捉到昆虫甲．仔细体会其中的道理，并在图①中画出另一条路径，使昆虫乙从顶点A沿这条路径爬行，同样可以在最短的时间内捕捉到昆虫甲；（请简要说明画法）
（2）如图②，假设昆虫甲从顶点C₁，以1厘米/秒的速度在盒子的内部沿棱C₁C向下爬行，同时昆虫乙从顶点A以2厘米/秒的速度在盒壁上爬行，那么昆虫乙至少需要多长时间才能捕捉到昆虫甲？（精确到1秒）

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（2013•山西模拟）如图①，一个无盖的正方体盒子的棱长为10厘米，顶点C₁处有一只昆虫甲，在盒子的内部顶点A处有一只昆虫乙．（盒壁的厚度忽略不计）
（1）假设昆虫甲在顶点C₁处静止不动，在图①画出一条路径，使昆虫乙从顶点A沿这条路径爬行，可以在最短的时间内捕捉到昆虫甲．（请简要说明画法）
（2）如图②，假设昆虫甲静止不动，昆虫乙从顶点A以2厘米/秒的速度在盒壁上爬行，那么昆虫乙至少需要多长时间才能捕捉到昆虫甲？
（3）如图②，假设昆虫甲从顶点C₁，以1厘米/秒的速度在盒子的内部沿棱C₁C向下爬行，同时昆虫乙从顶点A以2厘米/秒的速度在盒壁上爬行，那么昆虫乙至少需要多长时间才能捕捉到昆虫甲？（精确到1s）．参考数据：

≈4.4，

≈4.6．