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    三等分任意角是一个作图难题，在距第一次提出这个问题两千年之后，这个问题才被证实用尺规作图（用没有刻度的直尺和圆规作图）无法解决．现在有不少人创造了各种各样的辅助工具，用来解决尺规作图无法解决的三等分任意角的问题．
    如图所示就是一个用来三等分任意角的工具及其使用示意图．
    （1）制作该工具时BE所在的直线、点C应分别满足什么条件？使用时应注意些什么？
    （2）你能说出该工具三等分任意角的道理吗？

    （1）BE垂直平分AC，C是BD的中点；角的顶点落在BE上，使角的一边经过点A，另一边与半圆相切．（3′）
    （2）如图，设被平分的角顶点为O点，
    ∵BE垂直平分AC，∴OA=OC，∴∠AOB=∠BOC，
    ∵C是BD的中点，∴CB=CF，且BC⊥OB，CF⊥OF，
    ∴∠BOC=∠FOC，
    ∴该工具能三等分任意角．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    作图与回答：
    （1）如图1，已知线段a和b，请用直尺和圆规作出线段AB，使AB=2a-b．（不必写作法，只需保留作图痕迹）
    （2）已知直线AB与CD垂直，垂足为O，请在图中用量角器画射线OE表示北偏西30°、画射线OF表示南偏东30°、画射线OH表示北偏东45°．
    （3）找一找，你完成的作如图2中是锐角的对顶角有几组，把它们写出来．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，请在下面的图形中画一条直线把圆和平行四边形面积分成相等的两部分，要求：不写作法，但必须保留画图痕迹．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    7×4的正方形网格在如图所示的平面直角坐标系中，现有过格点A，B，C的一段圆弧．
    （1）请在图中标出该圆弧所在圆的圆心D，并写出圆心D的坐标；
    （2）只用直尺作出过点C且与该弧相切的直线．（不要求写作法）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在一个铁皮加工厂里有许多形状为同样大小的等腰直角三角形边角铁皮．现找出一种，测得∠C=90°，AC=BC=4，今要从这种三角形中剪出一种扇形，做成不同形状的漏斗，使扇形的边缘半径恰好都在△ABC的边上，且扇形的弧与△ABC的其它边相切．请设计出三种符合题意的方案示意图，并求出扇形的半径（只要求画出图形，并直接写出扇形的半径）．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    某班研究性学习小组在研究用一条直线等分几何图形的面积时，发现如下事实：
    ㈠如图①，对于三角形ABC，取BC边中点D，过A、D两点画一条直线即可．
    理由：∵△ABD与△ADC等底等高，
    ∴S△ABD=S△ADC
    ㈡如图②，对于平行四边形ABCD，连接两对角线AC、BD交于点O，过O点任作一直线MN即可．（不妨设与AD、BC分别交于点M、N）
    理由：∵四边形ABCD是平行四边形，
    ∴AO=CO，AD∥BC．∴∠MAO=∠NCO．
    ∴易得S△AOM=S△CON
    ∴S四边形ABNM=S四边形CDMN．
    受上面的启发，请你研究一下下面的问题：
    某村王大爷家有一块梯形形状的稻田（如图③所示），已知：上底AD=40米，下底BC=60米，高h=30米，王大爷准备把这块梯形形状的稻田平均分给两个儿子（面积相等）．
    （1）分割方法有许多种，请你帮助王大爷设计两种不同的分割方案，在图③、图④中分别画出来，并说明理由；
    （2）为了尽可能减少筑砌分割田坎的劳动量（只考虑田坎长度对工时的影响，不计其它因素），问：田坎应砌在什么位置最短？请画出图形，并求出此时分割线的长度．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在一平直河岸l同侧有A，B两个村庄，A，B到l的距离分别是3km和2km，AB=akm（a＞1）．现计划在河岸l上建一抽水站P，用输水管向两个村庄供水．
    方案设计：
    某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图1是方案一的示意图，设该方案中管道长度为d1，且d1=PB+BA（km）（其中BP⊥l于点p）；图2是方案二的示意图，设该方案中管道长度为d2，且d2=PA+PB（km）（其中点A'与点A关于I对称，A′B与l交于点P．

    观察计算：
    （1）在方案一中，d1=______km（用含a的式子表示）；
    （2）在方案二中，组长小宇为了计算d2的长，作了如图3所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算，
    d2=______km（用含a的式子表示）．
    探索归纳
    （1）①当a=4时，比较大小：d1（______）d2（填“＞”、“=”或“＜”）；
    ②当a=6时，比较大小：d1（______）d2（填“＞”、“=”或“＜”）；
    （2）请你参考右边方框中的方法指导，就a（当a＞1时）的所有取值情况进行分析，要使铺设的管道长度较短，应选择方案一还是方案二？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知∠AOB，求作：∠AOB的平分线OC．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    作图题：如图，某地有两所学校M、N和两条交叉的公路AO、BO，现计划建一个体育馆，希望体育馆到两所学校的距离相同，到两条公路的距离也相同，请你用尺规作图的方法确定体育馆的具体位置．（要求：尺规作图，不用写出作法，但要保留作图痕迹）

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