Question

如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足为E，图中与∠DBC相等的角有

 

个；若AB=3，BC=4，则AE=

 

．

Answer 1

考点：矩形的性质,勾股定理

专题：

分析：根据矩形的性质和垂直的性质以及利用同角的余角相等即可找到和∠DBC相等的角；利用勾股定理可以求出BD的长，再利用相似三角形的性质即可求出AE的值．

解答：解：∵四边形ABCD是矩形，
∵AD∥BC，∠BAD=90°，
∴∠DBC=∠ADB，∠BAE+∠DAE=90°，
∵AE⊥BD，垂足为E，
∴∠ADB+∠DAE=90°，
∴∠BAE=∠ADB，
∴∠DBC=∠BAE，
∴图中与∠DBC相等的角有2个，
∵AB=3，BC=4，
∴BD=

AB2+BC2

=5，
∴∠C=∠AEB=90°，
∵∠BAE=∠DBC，
∴△BAE∽△DBC，
∴

AB

BD

=

AE

BC

，
∴

3

5

=

AE

4

，
∴AE=

12

5

．
故答案为：

12

5

．

点评：本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定和性质、直角三角形的性质，是基础知识比较简单．