【题目】如图，在平面直角坐标系中，
是坐标原点，正方形
的顶点
、
分别在
轴与
轴上，已知正方形边长为3，点
为轴上一点，其坐标为
，连接
，点
从点出发以每秒1个单位的速度沿折线
的方向向终点运动，当点与点重合时停止运动，运动时间为
秒．
（1）连接
，当点在线段
上运动，且满足
时，求直线的表达式；
（2）连接
、
，求
的面积
关于的函数表达式；
（3）点在运动过程中，是否存在某个位置使得
为等腰三角形，若存在，直接写出点的坐标，若不存在，说明理由．
【答案】（1）
；（2）
；（3）存在，点
的坐标为(
，3)或(3，
)或(3，)或(3，
)
【解析】
（1）根据全等三角形的性质求出点P坐标，再利用待定系数法即可解决问题；
（2）分两种情形讨论，点P在线段BC上和点P在线段AB上，分别求解即可解决问题；
（3）分四种情形讨论求解即可；
（1）∵点D的坐标为（1，0），
∴OD=1，
∵四边形ABCO是正方形，且△CPO≌△ODC，
∴CP=OD=1，
∴点P的坐标为（1，3），
设直线OP的解析式为
，则有
，
∴直线OP的解析式为：；
（2）当点P在线段BC上时，如图，
=
CPCO=
（
），
当点P在线段AB上时，如图，
BP=t-3，AP=6-t，AD=3-1=2，
（
），
综上所述，；
（3）
，
当DC=DP1时，作DH⊥BC于H，如图：
∵四边形ABCO是正方形，且DH⊥BC，
∴四边形DHCO是矩形，
∴
，
∴点
的坐标为(２，3)；
当
时，如图：
，
∴点
的坐标为(3，)；
当
时，如图：
，
则
，
∴点
的坐标为(3，)；
当
时，如图：
设
，
则
，
即
，
解得：
，
∴点
的坐标为(3，)；
综上所述，满足条件的点P坐标为(，3)或(3，)或(3，)或(3，) ．
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【题目】已知二次函数
与x轴有交点．
（1）求m的取值范围；
（2）如果该二次函数的图像与x轴的交点分别为（x1，0），（x2，0），且2 x1 x2+ x1+ x2≥20，求m的取值范围．
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【题目】我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[2.5]=2，[3]=3，[-2.5]=-3，用＜a＞表示大于a的最小整数．例如：＜2.5＞=3，＜4＞=5，＜-1.5＞=-1．解决下列问题：
（1）[-2.6]=______，＜6.2＞=______．
（2）已知x，y满足方程组
，则[x]=______，＜y＞=______，x的取值范围是______，y的取值范围是______．
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【题目】如图，P是等腰直角△ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，已知∠AP′B＝135°，P′A∶P′C＝1∶3，则P′A∶PB＝( )
A. 1∶
B. 1∶2 C. 
∶2 D. 1∶
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【题目】某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑，经投标，购买1块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元，购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需80000元．
（1）求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元？
（2）根据该校实际情况，需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396，要求购买的总费用不超过2700000元，并购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的3倍，该校有哪几种购买方案？
（3）上面的哪种购买方案最省钱？按最省钱方案购买需要多少钱？
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【题目】把下面的推理过程补充完整，并在括号内填上理由．
已知：B、C、E三点在一条直线上，∠3＝∠E，∠4+∠2＝180°．
试说明：∠BCF＝∠E+∠F
解：∵∠3＝∠E(已知)
∴EF∥ (内错角相等，两直线平行)
∵∠4+∠2＝180°(已知)
∴CD∥
∴CD∥ (平行于同一条直线的两条直线互相平行)
∴∠1＝∠F，
∠2＝
∵∠BCF＝∠1+∠2(已知)
∴∠BCF＝∠E+∠F(等量代换)
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【题目】为了增强学生的安全意识，某校组织了一次全校1500名学生都参加的“安全知识”考试，考题共10题．考试结束后，学校随机抽查部分考生的考卷，对考生答题情况进行分析统计，发现所抽查的考卷中答对题量最少为6题，并且绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息解答以下问题：
（1）本次抽查的样本容量是 ；在扇形统计图中，m＝ ，n＝ ，“答对10题”所对应扇形的圆心角为 度；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）请根据以上调查结果，估算出该校答对超过7题的学生人数．
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【题目】已知矩形ABCD中，AB=8cm，BC=16cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O.
（1）如图1，连接AF、CE，判断四边形AFCE的形状，并说明理由；
（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，P点沿着A→F→B→A匀速运动，Q点沿着C→D→E→C匀速运动，在运动过程中：
① 已知点P的速度为10cm/s，点Q的速度为8cm/s，运动时间为t秒，问当t为何值时，点A，C，P，Q组成的四边形为平行四边形？
② 点P，Q的运动路程分别为a，b（单位：cm，ab≠0），问当a，b满足怎样的关系式时，点A，C，P，Q组成的四边形为平行四边形？
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