Question

如图，已知∠MON=30°，P为∠MON内一定点，点A为OM上的点，B为ON上的点，当△PAB的周长取最小值时，则∠APB度数是

 

．

Answer 1

考点：轴对称-最短路线问题

专题：

分析：如图，分别作P关于OM、ON的对称点，然后连接两个对称点即可得到A、B两点，由此即可得到△PAB的周长取最小值时的情况，并且求出∠APB度数．

解答：解：如图，分别作P关于OM、ON的对称点P₁、P₂，然后连接两个对称点即可得到A、B两点，
∴△PAB即为所求的三角形，
根据对称性知道：
∠APO=∠AP₁O，∠BPO=∠BP₂O，
∠P₁OP₂=2∠MON，OP₁=OP₂，
∵∠MON=30°，
∴∠P₁OP₂=60°，
∴∠AP₁O=∠BP₂O=60°，
∴∠APB=∠APO+∠BPO=2×60°=120°．
故答案为：120°．

点评：此题主要考查了轴对称和最短线路问题；解题的关键是根据两点之间线段最短得到AP+BP+AB时最小值，利用等腰三角形和轴对称的知识即可求解．