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16、如图,在图1中互不重叠的三角形共有4个,在图2中互不重叠的三角形共有7个,在图3中互不重叠的三角形共有10个.
①在第10个图中互不重叠的三角形共有
31
个;
②在第n个图中互不重叠的三角形共有几个?
3n+1
个.
分析:根据图形结合题目所给数据寻找规律,发现图2比图1多3个互不重叠的三角形,即4+3个;图3比图2多3个互不重叠的三角形,即4+3×2个;依此类推,图n中互不重叠的三角形的个数是4+3(n-1),即3n+1个.
解答:解:图1中互不重叠的三角形有4个
图2中互不重叠的三角形有7=4+3个
图3中互不重叠的三角形有10=4+3×2个
按此规律图n中互不重叠的三角形有4+3(n-1)=3n+1个.
∴①当n=10时,s=3×10+1=31.
②Sn=3n+1.
点评:把图形和数据相结合,找出其中的内在联系,按照规律便能顺利解题.
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如图所示,在图(1)中互不重叠的三角形共有4个,在图(2)中互不重叠的三角形共有7个,在图(3)中互不重叠的三角形共有10个,…,则在图(6)中,互不重叠的三角形共有(  )

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如图所示,在图(1)中,互不重叠的三角形共有4个,在图(2)中,互不重叠的三角形共有7个,在图(3)中互不重叠的三角形共有10个,…,则在第n个图形中,互不重叠的三角形共有______个.(用含n的代数式表示)

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①在第10个图中互不重叠的三角形共有________个;
②在第n个图中互不重叠的三角形共有几个?________个.

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