Question

【题目】如图，AB⊥y轴，垂足为B，∠BAO＝30°，将△ABO绕点A逆时针旋转到△AB1O1的位置，使点B的对应点B1落在直线y＝－x上，再将△AB1O1绕点B1逆时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线y＝－x上，依次进行下去…若点B的坐标是（0，1），则点O2020的纵坐标为__________；

Answer 1

【答案】

【解析】

观察图象可知，O2、 O4、 O6、...O2020在直线y＝－x上，OO2＝的周长=（1+ +2），OO4=2（1+ +2），OO6=3（1+ +2），依次类推OO2020

=1010（1+ +2），再根据点O2020的纵坐标是OO2020的一半，由此即可解决问题．

解：观察图象可知，O2、 O4、 O6、...O2020在直线y＝－x上，

∵∠BAO＝30°，AB⊥y轴，点B的坐标是（0，1），

∴OO2＝的周长=（1+ +2），

∴OO4=2（1+ +2），OO6=3（1+ +2），依次类推OO2020=1010（1+ +2），

∵直线y＝－x与x轴负半轴的交角为30°

∴点O2020的纵坐标= O O2020=

故答案为：