如图,已知A(-4,0),B(0,4),现以A点为位似中心,相似比为9∶4,将OB向右侧放大,B点的对应点为C.
(1)求C点坐标及直线BC的解析式;
(2)一抛物线经过B、C两点,且顶点落在x轴正半轴上,求该抛物线的解析式并画出函数图象;
(3)现将直线BC绕B点旋转与抛物线相交与另一点P,请找出抛物线上所有满足到直线AB距离为的点P.
解:
解:(1)过C点向x轴作垂线,垂足为D,由位似图形性质可知: △ABO∽△ACD,∴. 由已知,可知:. ∴.∴C点坐标为. 2分 直线BC的解析是为: 化简得: 3分 (2)设抛物线解析式为,由题意得:, 解得: ∴解得抛物线解析式为或. 又∵的顶点在x轴负半轴上,不合题意,故舍去. ∴满足条件的抛物线解析式为 5分 (准确画出函数图象) 7分 (3)将直线BC绕B点旋转与抛物线相交与另一点P,设P到直线AB的距离为h,故P点应在与直线AB平行,且相距的上下两条平行直线和上. 8分 由平行线的性质可得:两条平行直线与y轴的交点到直线BC的距离也为. 如图,设与y轴交于E点,过E作EF⊥BC于F点, 在Rt△BEF中,, ∴.∴可以求得直线与y轴交点坐标为 10分 同理可求得直线与y轴交点坐标为 11分 ∴两直线解析式;. 根据题意列出方程组:(1);(2) ∴解得:;;; ∴满足条件的点P有四个,它们分别是,,, 15分 [注:对于以上各大题的不同解法,解答正确可参照评分!] |
科目:初中数学 来源: 题型:
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