Question

11．若x₁，x₂，…，x_n的方差是1，则5x₁，5x₂，…5x_n的方差是25．

Answer 1

分析 首先根据题意，设x₁，x₂，…，x_n的平均数是$\overline{x}$，则5x₁，5x₂，…5x_n的平均数是5$\overline{x}$，然后根据方差的求法，求出5x₁，5x₂，…5x_n的方差是多少即可．

解答 解：∵x₁，x₂，…，x_n的方差是1，
∴S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]=1，
∴$\frac{1}{n}$[（5x₁-5$\overline{x}$）²+（5x₂-5$\overline{x}$）²+…+（5x_n-5$\overline{x}$）²]
=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]×25
=1×25
=25
∴5x₁，5x₂，…5x_n的方差是25．
故答案为：25．

点评 此题主要考查了方差的定义：一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为$\overline{x}$，则方差S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．