Question

6．如图1，一条笔直的公路上有A，B，C三地，甲，乙两辆汽车分别从A，B两地同时开出，沿公路匀速相向而行，驶往B，A两地，甲、乙两车到C地的距离y₁、y₂（千米）与行驶时间　x（时）的关系如图2所示．
（1）A、B两地之间的距离为150千米；
（2）图中点M代表的实际意义是什么？
（3）分别求出甲，乙两人的速度，并求出他们的相遇点距离点C多少千米．

Answer 1

分析 （1）由图象可知AC=60，CB=90，据此来求解；
（2）根据（1）中AB的距离，可求出时间，再由两车速度一样，可以求出B到达C的时间；
（3）设出直线的解析式，根据待定系数法求出解析式画出图形；
（4）由图象分别解出当1＜x＜1.2时和x＞1.2时甲、乙的解析式，令其相等，从而解出时间．

解答 解：（1）由图象可知AC=60，BC=90，
∴A、B两地距离为60+90=150km；
故答案为：150．

（2）∵甲乙两车匀速运动，
∵AC=60，BC=90，
∴v_甲=$\frac{60}{1}$=60（km/s），v_乙=$\frac{60+90}{2}$（km/s），
∴乙到达C的时间t=$\frac{90}{75}$=1.2，

∴M点点M表示乙车1.2小时到达C地；
（3）∵v_甲=$\frac{60}{1}$=60（km/s），v_乙=$\frac{60+90}{2}$=75（km/s），
设t小时相遇，（60+75）t=150，
∴t=$\frac{10}{9}$（小时），
此时乙车行驶了75×$\frac{10}{9}$=$\frac{250}{3}$（km），而乙车距离C点90km，
故他们的相遇点距离C点90-$\frac{250}{3}$=$\frac{20}{3}$千米．

点评 本题考查了一次函数的图象的性质的运用，行程问题的数量关系的运用，相遇问题的数量关系的运用，解答时认真分析函数图象的意义是关键．