如图.AB∥CD.∠2=2∠1.则∠2=120°．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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7．

如图，AB∥CD，∠2=2∠1，则∠2=120°．

分析由平行线的性质可得∠1=∠3，再结合∠2+∠3=180°可求得∠2．

解答解：
如图，
∵AB∥CD，
∴∠3=∠1，
又∠2=2∠1，
∴∠2=2∠3，
∵∠2+∠3=180°，
∴3∠3=180°，
∴∠3=60°，
∴∠2=120°，
故答案为：120°．

点评本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行?同位角相等，②两直线平行?内错角相等，③两直线平行?同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．

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19．

如图，AB∥CD，AB=a，CD=b，点E、F分别在AD、BC上，且EF∥AB，设EF到CD、AB的距离为d₁、d₂，则有：
当$\frac{{d}_{1}}{{d}_{2}}$=$\frac{1}{1}$时，有EF=$\frac{a+b}{2}$；
当$\frac{{d}_{1}}{{d}_{2}}$=$\frac{1}{2}$时，有EF=$\frac{a+2b}{3}$；
当$\frac{{d}_{1}}{{d}_{2}}$=$\frac{2}{1}$时，有EF=$\frac{2a+b}{3}$；
当$\frac{{d}_{1}}{{d}_{2}}$=$\frac{3}{1}$时，有EF=$\frac{3a+b}{4}$；
当$\frac{{d}_{1}}{{d}_{2}}$=$\frac{4}{1}$时，有EF=$\frac{4a+b}{5}$；当$\frac{{d}_{1}}{{d}_{2}}$=$\frac{5}{1}$时，有EF=$\frac{5a+b}{6}$；
（1）当$\frac{{d}_{1}}{{d}_{2}}$=$\frac{1}{n}$时，有EF=$\frac{a+nb}{n+1}$；当$\frac{{d}_{1}}{{d}_{2}}$=$\frac{m}{1}$时，有EF=$\frac{ma+b}{m+1}$；（m，n均为正整数）
（2）猜想当$\frac{{d}_{1}}{{d}_{2}}$=$\frac{m}{n}$时，有EF=$\frac{ma+nb}{m+n}$，并证明你的猜想．

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