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    在?ABCD中，过点C作CE⊥CD交AD于点E，将线段EC绕点E逆时针旋转90°得到线段EF（如图①）．
    （1）在图①中画图探究：
    ①当P1为射线CD上任意一点（P1不与C点重合）时，连接EP1，将线段EP1绕点E逆时针旋转90°得到线段EG1．判断直线FG1与直线CD的位置关系并加以证明；
    ②当P2为线段DC的延长线上任意一点时，连接EP2，将线段EP2绕点E逆时针旋转90°得到线段EG2．判断直线G1G2与直线CD的位置关系，画出图形并直接写出你的结论．

    【答案】分析：①由CE⊥CD交AD于点E，将线段EC绕点E逆时针旋转90°得到线段EF，易得EF∥CD，设直线FG1与直线CD的交点为H，根据旋转的性质得到∠P1EG1=∠CEF=90°，EG1=EP1，EF=EC，根据等角的余角相等得到∠G1EF=∠P1EC，易证得△G1EF≌△P1EC，则∠G1FE=∠P1CE，而EC⊥CD有∠P1CE=90°，则∠FHC=90°，即可得到FG1⊥CD；
    ②与①一样易证得△G2EF≌△P2EC，则∠G2FE=∠P2CE，而EC⊥CD有∠P2CE=90°，则∠G2FE=90°，则点G1、F、G2共线，于是得到G1G2⊥CD．
    解答：解：①直线FG1与直线CD的位置关系为互相垂直．理由如下：
    ∵CE⊥CD交AD于点E，将线段EC绕点E逆时针旋转90°得到线段EF，
    ∴∠CEF=90°，
    ∴EF∥CD，
    如图1，设直线FG1与直线CD的交点为H，
    ∵线段EC、EP1分别绕点E逆时针旋转90°依次得到线段EF、EG1，
    ∴∠P1EG1=∠CEF=90°，EG1=EP1，EF=EC，
    ∵∠G1EF=90°-∠P1EF，∠P1EC=90°-∠P1EF，
    ∴∠G1EF=∠P1EC，
    ∴△G1EF≌△P1EC，
    ∴∠G1FE=∠P1CE，
    又∵EC⊥CD，
    ∴∠P1CE=90°，
    ∴∠G1FE=90°．
    ∴∠FHC=90°，
    ∴FG1⊥CD．

    ②按题目要求所画图形见图1，直线G1G2与直线CD的位置关系为互相垂直．
    点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应角线段，对应线段线段；对应点的连线段所夹的角等于旋转角；对应点到旋转中心的距离相等．也考查了三角形全等的判定与性质以及解决探究问题的能力．
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    在?ABCD中，过点C作CE⊥CD交AD于点E，将线段EC绕点E按逆时针方向旋转90°得到线段EF．如图所示．
    （1）在图中画图探究：
    ①当p1为线段CD延长线上任意一点时，连接．EP1，将线段EP1绕点E按逆时针方向旋转90°得到线段EG1判断直线FG1与直线CD的位置关系，并说明理由；（在图1中画）
    ②当P2为线段DC的延长线上任意一点时，连接EP2，将线EP2绕点E按逆时针方向旋转90°得到线段EG2．判断直线FG2与直线CD的位置关系，画出图形并直接写出你的结论．（在图2中画）
    （2）在①的条件下，连接FP1、P1G1，若EP1=8，AD=6，AE=1，AB：CE=3：4，求△P1G1F的面积．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在□ABCD中，过点C作CE⊥CD交AD于点E，将线段EC绕点E逆时针旋转90°得到线段EF，点P为直线CD上一点（不与点C重合）．
    （1）在图1中画图探究：
    当点P在CD延长线上时，连结EP并把EP绕点E逆时针旋转90°得到线段EQ．作直线QF交直线CD于H，求证：QF⊥CD．
    （2）探究：结合（1）中的画图步骤，分析线段QH、PH与CE之间是否存在一种特定的数量关系？请在下面的空格中写出你的结论；若存在，直接填写这个关系式．
    ①当点P在CD延长线上且位于H点右边时，
    QH-PH=2CE
    QH-PH=2CE
    ；
    ②当点P在边CD上时，
    QH+PH=2CE
    QH+PH=2CE
    ．
    （3）若AD=2AB=6，AE=1，连接DF，过P、F两点作⊙M，使⊙M同时与直线CD、DF相切，求⊙M的半径是多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    在?ABCD中，过点C作CE⊥CD交AD于点E，将线段EC绕点E逆时针旋转90°得到线段EF（如图①）．
    （1）在图①中画图探究：
    ①当P1为射线CD上任意一点（P1不与C点重合）时，连接EP1，将线段EP1绕点E逆时针旋转90°得到线段EG1．判断直线FG1与直线CD的位置关系并加以证明；
    ②当P2为线段DC的延长线上任意一点时，连接EP2，将线段EP2绕点E逆时针旋转90°得到线段EG2．判断直线G1G2与直线CD的位置关系，画出图形并直接写出你的结论．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在?ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连接AE．F为AE上一点，且∠BFE=∠C．
    （1）试说明：△ABF∽△EAD；
    （2）若AB=8，BE=6，AD=7，求BF的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在?ABCD中，过点B的直线与对角线AC，边AD分别交于点E和点F，过点E作EG∥BC，交AB于G，则图中相似的三角形有
    3
    3
    对．

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