如图,这是一块农家菜地的平面图,其中BD=4m,CD=3m,AB=13m,AC=12m,∠BDC=90°,则这块地的面积为( )
A. 24m2 B. 30m2 C. 36m2 D. 42m2
A
【解析】
试题分析:连接BC,在Rt△BDC中,已知BD,CD的长,运用勾股定理可求出BC的长,在△ABC中,已知三边长,运用勾股定理逆定理,可得此三角形为直角三角形,故四边形ABDC的面积为Rt△ACB与Rt△DBC的面积之差.
解:连接BC,
∵∠BDC=90°,BD=4m,CD=3m,
∴BC=5,
∵AB=13m,AC=12m,
∴AC2+BC2=122+52=169=132=AB2,
∴△ABC为直角三角形,
∴S四边形ABDC=S△ABC﹣S△BCD
=AC×BC﹣BD×CD
=×12×5﹣×4×3
=30﹣6
=24.
故选A.
点评:本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面积公式,根据题意作出辅助线,判断出△ACB的形状是解答此题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:单选题
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科目:初中数学 来源:同步题 题型:单选题
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