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证明:如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形.

如图:已知:CD平分AB,且CD=AD=BD,
求证:△ABC是直角三角形.
证明:∵AD=CD,
∴∠A=∠1.
同理∠2=∠B.
∵∠2+∠B+∠A+∠1=180°,
即2(∠1+∠2)=180°,
∴∠1+∠2=90°,
即:∠ACB=90°,
∴△ABC是直角三角形.
分析:根据等腰三角形的性质得出∠A=∠1,∠2=∠B,根据三角形的内角和定理得出∠2+∠B+∠A+∠1=180°,代入即可求出∠1+∠2=90°,即可推出答案.
点评:此题考查的是等腰三角形的性质及三角形的内角和定理的运用.
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