Question

证明：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．

Answer 1

如图：已知：CD平分AB，且CD=AD=BD，
求证：△ABC是直角三角形．
证明：∵AD=CD，
∴∠A=∠1．
同理∠2=∠B．
∵∠2+∠B+∠A+∠1=180°，
即2（∠1+∠2）=180°，
∴∠1+∠2=90°，
即：∠ACB=90°，
∴△ABC是直角三角形．
分析：根据等腰三角形的性质得出∠A=∠1，∠2=∠B，根据三角形的内角和定理得出∠2+∠B+∠A+∠1=180°，代入即可求出∠1+∠2=90°，即可推出答案．
点评：此题考查的是等腰三角形的性质及三角形的内角和定理的运用．