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    【题目】△ABC在网格中的位置如图所示（每个小正方形边长为1），AD⊥BC于D，下列选项中，错误的是（　　）

    A. sinα＝cosα B. tanC＝2 C. sinβ＝ D. tanα＝1

    【答案】C

    【解析】

    试题由图可分别求得BD=AD=2，AB=2，CD=1，AC=，利用锐角三角函数定义在Rt△ABD和Rt△ACD中计算即可判断．

    解：由图可得BD=AD=2，CD=1，

    所以AB==2，AC==，

    在Rt△ABD中，sinα==，cosα==，tanα==1,

    在Rt△ACD中，sinβ==，cosβ==，tanC==2,

    则sinα＝cosα，故A正确；tanC＝2，故B正确；sinβ≠cosβ，故C错误；tanα=1，故D正确.

    故选C．

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    【题目】在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x 轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，…按这样的规律进行下去，第2018个正方形的面积为_____．

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    【题目】如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60，AB=30。点D是AC上的动点，过D作DF⊥BC于F，再过F作FE//AC，交AB于E。设CD=x，DF=y.

    （1）求y与x的函数关系式；

    （2）当四边形AEFD为菱形时，求x的值；

    （3）当△FED是直角三角形时，求x的值.

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    【题目】如图，抛物线y＝x2﹣mx﹣（m+1）与x轴负半轴交于点A（x1，0），与x轴正半轴交于点B（x2，0）（OA＜OB），与y轴交于点C，且满足x12+x22﹣x1x2＝13．

    （1）求抛物线的解析式；

    （2）以点B为直角顶点，BC为直角边作Rt△BCD，CD交抛物线于第四象限的点E，若EC＝ED，求点E的坐标；

    （3）在抛物线上是否存在点Q，使得S△ACQ＝2S△AOC？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．

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    【题目】美丽的甬江宛如一条玉带穿城而过，数学课外实践活动中，小林在甬江岸边的A， B两点处，利用测角仪分别对西岸的一观景亭D进行测量．如图，测得∠DAC=45°，∠DBC=65°，若AB=114米，求观景亭D到甬江岸边AC的距离约为多少米？

    （参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）

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    （参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）

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    【题目】如图1，已知是等腰直角三角形，，点D是BC的中点作正方形DEFG，使点A、C分别在DG和DE上，连接AE，BG．

    试猜想线段BG和AE的数量关系是______；

    将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转，

    判断中的结论是否仍然成立？请利用图2证明你的结论；

    若，当AE取最大值时，求AF的值．

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    【题目】在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动.

    （1）如图1，当点E在边DC上自D向C移动，同时点F在边CB上自C向B移动时，连接AE和DF交于点P，请你写出AE与DF的数量关系和位置关系，并说明理；

    （2）如图2，当E，F分别在边CD，BC的延长线上移动时，连接AE，DF，（1）中的结论还成立吗？（请你直接回答“是”或“否”，不需证明）；连接AC，求△ACE为等腰三角形时CE：CD的值；

    （3）如图3，当E，F分别在直线DC，CB上移动时，连接AE和DF交于点P，由于点E，F的移动，使得点P也随之运动，请你画出点P运动路径的草图.若AD=2，试求出线段CP的最大值.

    图1 图2 图3

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