Question

如图，某居民小区内A、B两楼之间的距离MN=30米，两楼的高都是20米，A楼在B楼正南，B楼窗户朝南．B楼内一楼住户的窗台离小区地面的距离DN=2米，窗户高CD=1.8米．当正午时刻太阳光线与地面成30°角时，A楼的影子是否影响B楼的一楼住户采光？若影响，挡住该住户窗户多高？若不影响，请说明理由．（参考数据：

2

=1.414，

3

=1.732，

5

=2.236）

Answer 1

分析：分别利用直角三角形的性质及三角函数求出FG、MG，然后求ED的值，若其值大于零则影响，反之不影响．

解答：解：如图，设光线FE影响到B楼的E处．
作EG⊥FM于G，由题知：四边形GMNE是矩形，
∴EG=MN=30米，∠FEG=30°，
在Rt△EGF中，
FG=EG×tan30°=MN×tan30°=30×

3

3

=10

3

=17.32（米）．
则MG=FM-GF=20-17.32=2.68（米），
因为DN=2，CD=1.8，所以ED=2.68-2=0.68（米），
即A楼影子影响到B楼一楼采光，挡住该户窗户0.68米．

点评：此题考查了学生对坡度坡角在实际生活中的运用能力．