Question

9．某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李件数比学生人数的一半还少45．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车最多能载30人和20件行李．
（1）求行李有多少件？
（2）现计划租用甲种汽车x辆，请你帮学校设计所有可能的租车方案．
（3）如果甲、乙两种汽车每辆的租车费分别是2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案，并求出至少的费用是多少元．

Answer 1

分析 （1）首先依据行李件数比学生人数的一半还少45求得行李的件数；
（2）然后依据8辆车能乘载的人数大于等于290人，能够装载的行李的件数大于等于100列不等式组求解即可；
（3）本题可分别计算甲、乙所需要的费用，然后比较，花费较少的即为最省钱的租车方案

解答 解：（1）∵行李件数比学生人数的一半还少45，
∴行李的件数=290×$\frac{1}{2}$-45=100．
（2）由租用甲种汽车x辆，则租用乙种汽车（8-x）辆．
由题意得：$\left\{\begin{array}{l}{40x+30（8-x）≥290}\\{10x+20（8-x）≥100}\end{array}\right.$，
解得：5≤x≤6．
所以共有2种租车方案：方案一：租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆；方案二：租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆．
（3）第一种租车方案的费用为5×2000+3×1800=15400（元）；第二种租车方案的费用为6×2000+2×1800=15600（元）．
∴租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆的方案更省费用．

点评 本题主要考查的是一元一次不等式组的应用，找出题目的不等关系是解题的关键．