Question

足球比赛的比分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分，一支足球队在某个赛季中共需比 赛14场，现已知它至少已经输了一场，积17分，请问：
（1）前8场比赛后，这支球队至少胜了多少场？
（2）这支球队打满14场比赛后，最高能得多少分？
（3）通过对比赛情况的分析，这支球队打满14场比赛，得分不低于29分，就可以达到预期目标，请分析一下，在后面的比赛中，这支球队胜利的场次怎样安排，可达到预期目标？
（4）已知一个球队共打了14场球，其中赢的场次比平的场次和输的场次都要少，那么这个球队最多赢了场。

Answer 1

解：（1）设这支球队胜x场，平y场，
根据题意，得
将①变形为y=17-3x代入②中，解得x≥2
∵x为整数，
∴x最小为2，
即这支球队至少胜2场。
（2）因为这支球队至少已经输了一场，所以要得最高的分必须在以后的比赛中取得全胜，可得3×（14-1）=39（分）。
（3）设这支球队胜了x场，平了y场，
根据题意，得
∵x，y都为正整数，
∴根据①得x的最大值为9
而由②可知x≤13，则9≤x≤13
∴这支球队胜9场、10场、11场、12场、13场均可达到预期目标。
（4）4。