Question

若干人参加智力竞赛游戏，一共有3道题：第1题20分，后两道每道均为25分．每个人对每道题，要么答对得满分，要么答错得0分．结束时的统计结果是：每个人至少答对了1题，3题全答对的只有1人，答对两题的有15人；且答对第1题与答对第2题的人数和为29，答对第2题与答对第3题的人数和为20，答对第1题与答对第3题的人数和为25．求这次竞赛的平均成绩．

Answer 1

分析：先算出答对第1题，第2题，第3题的人数，等量关系为：答对第1题的人数+答对第2题的人数=29；答对第2题的人数+答对第3题的人数=20；答对第1题的人数+答对第3题的人数=25，把相关数值代入即可求解；进而算出参加竞赛的总人数，为答对的总题数-2-15，让总分数除以总人数即为竞赛的平均成绩．

解答：解：设答对第1题，第2题，第3题的人数分别为x，y，z．

x+y=29 y+z=20 x+z=25

，
解得x=17，y=12，z=8．
∵3题全答对的只有1人，答对两题的有15人，
∴参加竞赛的人数为17+12+8-2-15=20人，
平均得分为：[17×20+（12+8）×25]÷20=42分，
答：这次竞赛的平均得分为42分．

点评：考查三元一次方程组的应用；得到这次竞赛的总得分和参加竞赛的总人数是解决本题的难点．