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    (2005江苏无锡)已知：点P是正方形ABCD内的一点，连结PA、PB、PC．

    (1)将△PAB绕点B顺时针旋转90°到的位置(如图中(1))．

    ①设AB的长为a，PB的长为b(b＜a＝，求△PAB旋转到的过程中边PA所扫过区域(图中(1)中阴影部分)的面积；

    ②若PA=2，PB=4，∠APB=135°，求PC的长．

    (2)如图中(2)，若，请说明点P必在对角线AC上．

    (1)

    (2)
    答案：略
    解析：

    (1)①由旋转的特征，知，

    ∴

    ②连结．由旋转的特征，知，，，，∴为等腰直角三角形．

    ∴，，∴．

    ∴．

    (2)将ΔPAB绕点B顺时针旋转90°到ΔPCB的位置，由(1)②知：

    ．

    由，∴．

    ∵，四边形的内角和为360°，

    ∴．

    即∠BPC＋∠APB=180°

    ∴点P在对角线AC上．


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    (注：年总收入=生活补贴费＋政府奖励费＋种草收入)

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    (2)从2003年起，如果该农户每年新增草地的亩数均能比前一年按相同的增长率增长，那么2005年该农户通过“治沙种草”获得的年总收入将达到多少元?

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