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    【题目】如图，在四边形中，点，分别是的中点，分别是的中点，满足什么条件时，四边形是菱形？请证明你的结论．

    【答案】当时，四边形是菱形．证明见解析

    【解析】

    根据菱形的定义来求解．E、G分别是AD，BD的中点，那么EG就是三角形ADB的中位线，同理，HF是三角形ABC的中位线，因此EG、HF同时平行且相等于AB，因此EG∥=HF．

    因此四边形EHFG是平行四边形，E、H是AD，AC的中点，那么EH=CD，要想证明EHFG是菱形，那么就需证明EG=EH，那么就需要AB、CD满足AB=CD的条件

    当时，四边形是菱形．

    证明：点分别是的中点，

    ，同理，．

    四边形是平行四边形

    ，又可同理证得，

    ，

    ，

    四边形是菱形．

    （用分析法由四边形是菱形推出满足条件“”也对）

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