【题目】PA、PB分别切⊙O于点A、B,∠PAB=60°,点C在⊙O上,则∠ACB的度数为_____.
【答案】60°或120°.
【解析】
连接OA、OB,根据切线的性质得出∠OAP的度数,∠OBP的度数;再根据四边形的内角和是360°,求出∠AOB的度数,有圆周角定理或圆内接四边形的性质,求出∠ACB的度数即可.
解:连接OA、OB.
∵PA,PB分别切⊙O于点A,B,
∴OA⊥PA,OB⊥PB;
∴∠PAO=∠PBO=90°;
又∵∠APB=60°,
∴在四边形AOBP中,∠AOB=360°﹣90°﹣90°﹣60°=120°,
∴
即当C在D处时,∠ACB=60°.
在四边形ADBC中,∠ACB=180°﹣∠ADB=180°﹣60°=120°.
于是∠ACB的度数为60°或120°,
故答案为:60°或120°.
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【题目】我们把满足下面条件的△ABC称为“黄金三角形”:
①△ABC是等腰三角形;②在三角形的某条边上存在不与顶点重合的点P,使得P与P所在边的对角顶点连线把△ABC分成两个不全等的等腰三角形.
(1)△ABC中,AB=AC,∠A:∠C=1:2,可证△ABC是“黄金三角形”,此时∠A的度数为_________.
(2)△ABC中,AB=AC, ∠A为钝角.若△ABC为“黄金三角形”,则∠A的度数为________.
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【题目】如图所示,点、、在轴上,且,分别过点、、作轴的平行线,与反比例函数的图象分别交于点、、,分别过点、、作轴的平行线,分别与轴交于点、、,连接、、,若图中三个阴影部分的面积之和为,则________.
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【题目】如图,∠AOB=20°,点P在OA边上.
(1)以点O为圆心,OP长为半径作,交OB于点C;
(2)分别以点P、C为圆心,PC长为半径作弧,交于点D、E;
(3)连接DE,分别交OC、OP于点F、G;
(4)连接DP.
根据以上作图过程及所作图形,下列结中正确的是_____.(填序号)
①OC垂直平分DP;②∠COD=∠COP;③DF=FG;④OD=DE.
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【题目】已知关于x的代数式x2+bx+c,设代数式的值为y.下表中列出了当x分别取﹣1,0,1,2,3,4,5,…m,m+1…时对应的y值.
x | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | m | m+1 | |||
y | 10 | 5 | 2 | 1 | 2 | 5 | n | p | q |
(1)表中n的值为 ;
(2)当x= 时,y有最小值,最小值是 ;
(3)比较p与q的大小.
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【题目】楼房AB后有一假山,其坡度为i=1:,山坡坡面上E点处有一休息亭,测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=30米,与亭子距离CE=18米,小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°,求楼房AB的高.(注:坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)
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【题目】如图,对称轴为直线x=的抛物线经过点A(6,0)和B(0,4).
(1)求抛物线解析式及顶点坐标;
(2)设点E(x,y)是抛物线上一动点,且位于第四象限,四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形,求四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)①当四边形OEAF的面积为24时,请判断OEAF是否为菱形?
②是否存在点E,使四边形OEAF为正方形?若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.
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