Question

7．如图，某小区两座楼中间有个路灯，甲、乙两个人分别在楼上观察路灯顶端，视线所及如图①所示，根据实际情况 画出平面图形如图②，CD⊥DF，AB⊥DF，EF⊥DF，甲从点C可以看到点G处，乙从点E恰巧可以看到点D处，点B是DF的中点，路灯AB高8米，DF=102米，tan∠AGB=$\frac{1}{3}$，求甲、乙两人的观测点到地面的距离的差．

Answer 1

分析 先用锐角三角函数求出BG，再由相似三角形的性质得出比例式求出CD，从而求解．

解答 解：∵CD⊥DF，AB⊥DF，EF⊥DF，
∴AB∥CD∥EF，
由题意可知：DF=102米，BD=51米，AB=8米，
∴EF=2AB=16米，
∵AB=8，tan∠AGB=$\frac{1}{3}$，∠ABG=90°
∴BG=3AB=24米；    
∴DG=75米，
∵AB∥CD∥EF，
∴△ABG∽△CDG，
∴$\frac{AB}{CD}$=$\frac{BG}{DG}$，即$\frac{8}{CD}$=$\frac{24}{75}$，
∴CD=25米，
∴CD-EF=25-16=9米，
故甲的观测点比乙的观测点高9米．

点评 此题考查了解直角三角形的应用，主要涉及了锐角三角函数，相似三角形的性质，解本题的关键是求出CD．