【题目】实践探究题
(1)观察下列有规律的数:,
,
,
,
,
…根据规律可知
①第10个数是________; 是第________个数.
②计算________.(直接写出答案即可)
(2)是不为1的有理数,我们把
称为
的差倒数.如:2的差倒数是
,
的差倒数是
.已知
,
是
的差倒数,
是
的差倒数,
是
的差倒数,…,依此类推,
是
的差倒数,则
________.
(3)高斯函数[x],也称为取整函数,即[x]表示不超过x的最大整数.
例如:[2.3]=2,[-1.5]=-2.则下列结论:①[-2.1]+[1]=-2; ②[x]+[-x]=0
【答案】(1)①;17;②
;(2)4;(3)①③
【解析】
(1)①以上分子均为1,分母是序数与序数加1的乘积,据此可得;由规律可知第n个数为,列方程求解可得;
②列项相消求解可得.
(2)根据差倒数定义,经过计算,寻找差倒数出现的规律,依据规律答题即可.
(3)根据[x]表示不超过x的最大整数,即可解答.
解:(1)①∵第1个数
第2个数
第3个数
…
∴第10个数为;
由上可知第n个数为,
∴=
∴n(n+1)=306,
解得n=17或n=-18(不合题意,舍去),
∴是第17个数,
故答案为:17;
②∵,
∴原式=.
(2)根据差倒数定义可得:
可知3个数为一循环,
∴2019÷3余数为0,
∴则a2019=a3=4,
故答案为4.
(3)①[-2.1]+[1]=-3+1=-2,故①正确;
②[x]+[-x]=0,错误,例如:[2.5]=2,[-2.5]=-3,2+(-3)≠0;
③[2.5]+[-2.5]= 2+(-3)=-1,故③正确;
④当x=-0.5时,[x+1]=0,[-x+1]=1,
∴[x+1]+[-x+1]=1,
所以[x+1]+[-x+1]= 2错误.
故答案为:①③.
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【题目】阅读材料: 小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如:,善于思考的小明进行了以下探索:
设(其中
均为整数),则有
.
∴.这样小明就找到了一种把部分
的式子化为平方式的方法.
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题:
当均为正整数时,若
,用含m、n的式子分别表示
,得
= ,
= ;
(2)利用所探索的结论,找一组正整数,填空: + =( +
)2;
(3)若,且
均为正整数,求
的值.
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【题目】(本题满分6分)如图所示的方格地面上,标有编号1、2、3的3
个小方格地面是空地,另外6个小方格地面是草坪,除此以外小方格地
面完全相同.
(1)一只自由飞行的小鸟,将随意地落在图中所示的方格地面上,求
小鸟落在草坪上的概率;
(2)现准备从图中所示的3个小方格空地中任意选取2个种植草坪,
则编号为1、2的2个小方格空地种植草坪的概率是多少(用树状图或列表法求解)?
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【题目】如图1,AB是☉O的直径,C为☉O上一点,直线CD与☉O相切于点C,AD⊥CD,垂足为D.
(1)求证:△ACD∽△ABC.
(2)如图2,将直线CD向下平移与☉O相交于点C,G,但其他条件不变.若AG=4,BG=3,求tan∠CAD的值.
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【题目】如图,一个点从数轴上的原点开始,先向右移动3个单位长度,再向左移动5个单位长度,可以看到终点表示的数是-2.已知点A,B是数轴上的点,请参照图并思考,完成下列各题.
(1) 若点A表示数,当点A向_____ 移动_____个单位长度时,所表示的数恰好是4的相反数.
(2) 若点A表示数,点B表示数4,当点B不动时,点A向_____移动_____个单位长度或向_____移动_____个单位长度,此时A,B两点间的距离是6.
(3) 若点A表示数2,将A点向左移动6个单位长度,再向右移动3个单位长度后到达点B,则B表示的数是________,此时 A,B两点间的距离是________.
(4)若A点表示数为a,将A点向右移动b个单位长度,再向左移动c个单位长度后到达点B,则点B表示的数是_____.
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm.∠B=30°.点P在BC上由点B向点C出发,速度为每秒2cm;点Q在边AD上,同时由点D向点A运动,速度为每秒1cm,当点P运动到点C时,P、Q同时停止运动.连接PQ,设运动时间为t秒.
(1)当t为何值时四边形ABPQ为平行四边形?
(2)设四边形ABPQ的面积为y,求y与t之间的函数关系式.
(3)当t为何值时,四边形ABPQ的面积是四边形ABCD的面积的四分之三,并求出此时∠PQD的度数.
(4)连结AP,是否存在某一时刻t,使△ABP为等腰三角形?并求出此刻t的值.
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【题目】利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统,图2是某个学生的识别图案,黑色小正方形表示1,白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为,
,
,
,那么可以转换为该生所在班级序号,其序号为
.如图2第一行数字从左到右依次为0,1,0,1,序号为
,表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是( )
A. B.
C.
D.
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【题目】我们知道,一个数在数轴上所对应的点与原点之间的距离就是这个数的绝对值。那么任意两个数与它们在数轴上所对应的点之间的距离又有什么关系呢?
(1)如图所示,-3,-1,2,4在数轴上分别对应点。
则①点与原点之间的距离为_______________;②
两点之间的距离为_____________;
③两点之间的距离为______________;④
两点之间的距离为_______________。
你的结论:如果两个数在数轴上分别对应点
,那么
与
两点之间的距离表示为______________________。(用含
的式子表示)
(2)利用(1)的结论解决下列问题:
已知数轴上点对应
,点
对应3,且
与
之间的距离是8,求
的值。
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【题目】如图,在平行四边形中,
与
交于点
,点
在
上,
,
,
,点
是
的中点,若点
以
/秒的速度从点
出发,沿
向点
运动:点
同时以
/秒的速度从点
出发,沿
向点
运动,点
运动到
点时停止运动,点
也时停止运动,当点
运动( )秒时,以点
、
、
、
为顶点的四边形是平行四边形.
A. 2B. 3C. 3或5D. 4或5
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