Question

完成下列推理过程
已知：如图，AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，∠1=∠2．求证：BE∥CF．
证明：∵AB⊥BC，CD⊥BC（已知）
∴∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°

垂直定义

∴∠1与∠3互余，∠2与∠4互余
又∵∠1=∠2
∴∠3=∠4

等角的余角相等

∴BE∥CF

内错角相等两直线平行

．

Answer 1

分析：由AB与BC垂直，CD与BC垂直，利用垂直的定义得到两对角互余，再由已知的角相等，利用等角的余角相等得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证．

解答：证明：∵AB⊥BC，CD⊥BC（已知），
∴∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°（垂直的定义），
∴∠1与∠3互余，∠2与∠4互余，
又∵∠1=∠2，
∴∠3=∠4（等角的余角相等），
∴BE∥CF（内错角相等两直线平行）．
故答案为：垂直的定义；等角的余角相等；内错角相等两直线平行

点评：此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．