Question

10．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，BD平分∠ABC，AD∥BC，连接CD，则∠ADC的度数为（　　）

• A． 50°
• B． 60°
• C． 70°
• D． 80°

Answer 1

分析 根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB=40°，由AD∥BC，求得∠DAC=∠ACB=40°，由于BD平分∠ABC，得到∠ABD=∠DBC，由于∠ADB=∠DBC，得到∠ABD=∠ADB，求得AB=AD，求得△ADC是等腰三角形，于是问题得解．

解答 解：∵AB=AC，∠BAC=100°，
∴∠ABC=∠ACB=40°，
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB=40°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∵∠ADC=∠DBC，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD，
∴AD=AC，
∴∠ADC=∠ACD=$\frac{1}{2}$（180°-∠DAC）=70°．

点评 本题考查了角平分线的性质，平行线的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是知道△ACD是等腰三角形．