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    【题目】(1)尺规作图：如图，AB为⊙O的直径，过点A作⊙O的切线m;

    （2）在直线m上任取一点P（A点除外），连接PB交圆O与点C，请补全图形，并证明：

    【答案】(1)见解析;(2)见解析.

    【解析】（1）过点A作AB的垂线得到⊙O的切线；

    （2）连接AC，利用切线的性质得AP⊥AB，再利用圆周角定理得到∠ACB=90°，接着证明△APC～△BPA，然后利用相似三角形的性质得到结论．

    （1）如图，直线m为所求作；

    （2）如图，证明如下：连接AC．

    ∵AP是⊙O的切线，∴AP⊥AB．

    又∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACP=∠BAP=90°．

    ∵∠APC=∠BPA，∴△APC～△BPA，∴PA：PC=PB：PA，∴PA2=PCPB．

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    概念理解：如图1，∠MON=60°，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（点C不与O，B重合）

    （1）∠ABO的度数为______，△AOB______（填“是”或“不是”）“和谐三角形”；

    （2）若∠ACB=80°，求证：△AOC是“和谐三角形”．

    应用拓展：（3）如图2，点D在△ABC的边AB上，连接DC，作∠ADC的平分线交AC于点E，在DC上取点F，使∠EFC+∠BDC=180°，∠DEF=∠B．若△BCD是“和谐三角形”，求∠B的度数．

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    【题目】某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了，结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件？

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    【题目】如图，等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连结AD，BD，则下列结论：①AD＝BC；②BD，AC互相平分；③四边形ACED是菱形；④BD＝BE；其中正确的个数是( )

    A.0个B.1个C.2个D.3个

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，矩形OADB的顶点A，B的坐标分别为A（﹣6，0），B（0，4）．过点C（﹣6，1）的双曲线y=（k≠0）与矩形OADB的边BD交于点E．

    （1）填空：OA=　 ，k=　 　，点E的坐标为　 　；

    （2）当1≤t≤6时，经过点M（t﹣1，﹣t2+5t﹣）与点N（﹣t﹣3，﹣t2+3t﹣）的直线交y轴于点F，点P是过M，N两点的抛物线y=﹣x2+bx+c的顶点．

    ①当点P在双曲线y=上时，求证：直线MN与双曲线y=没有公共点；

    ②当抛物线y=﹣x2+bx+c与矩形OADB有且只有三个公共点，求t的值；

    ③当点F和点P随着t的变化同时向上运动时，求t的取值范围，并求在运动过程中直线MN在四边形OAEB中扫过的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的边AB在y轴正半轴上，顶点A的坐标为（0，2），设顶点C的坐标为（a，b）．

    （1）顶点B的坐标为　 ，顶点D的坐标为　 （用a或b表示）；

    （2）如果将一个点的横坐标作为x的值，纵坐标作为y的值，代入方程2x+3y＝12成立，就说这个点的坐标是方程2x+3y＝12的解．已知顶点B和D的坐标都是方程2x+3y＝12的解，求a，b的值；

    （3）在（2）的条件下，平移长方形ABCD，使点B移动到点D，得到新的长方形EDFG，

    ①这次平移可以看成是先将长方形ABCD向右平移　 个单位长度，再向下平移　 个单位长度的两次平移；

    ②若点P（m，n）是对角线BD上的一点，且点P的坐标是方程2x+3y＝12的解，试说明平移后点P的对应点P′的坐标也是方程2x+3y＝12的解．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，矩形ABCD的周长为32，AB＝6，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E，F，连结AF，CE，且EF与AC相交于点O.

    (1)求AC的长；

    (2)求证：四边形AECF是菱形；

    (3)求EF的长；

    (4)求S△ABF与S△AEF的比值．

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    【题目】如图，由12个形状、大小完全相同的小矩形组成一个大的矩形网格，小矩形的顶点称为这个矩形网格的格点，已知这个大矩形网格的宽为6，△ABC的顶点都在格点．

    （1）求每个小矩形的长与宽；

    （2）在矩形网格中找一格点E，使△ABE为直角三角形，求出所有满足条件的线段AE的长度．

    （3）求sin∠BAC的值．

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    【题目】已知△ABC中，∠ACB的平分线CD交AB于点D，DE∥BC，

    （1）如果点E是边AC的中点，AC=5cm，求DE的长；

    （2）如图2，若DE平分∠ADC，在BC边上取点F，使∠DFC=60°，若BC=7，BF=2，求DF的长.

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