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    【题目】如图，已知.

    （1）根据要求作图：在边上求作一点，使得点到、的距离相等，在边上求作一点，使得点到点、的距离相等；（不需要写作法，但需要保留作图痕迹和结论）

    （2）在第（1）小题所作出的图中，求证：.

    【答案】（1）作图见解析；（2）证明见解析.

    【解析】

    （1）到、的距离相等，则点D在的角平分线上，作的角平分线与BC的交点即为点D；到点、的距离相等，则点E在AD的垂直平分线上，作AD的垂直平分线与AB的交点即为点E；

    （2）根据角平分线的性质和线段垂直平分线的性质可得∠CAD=∠ADE，再根据平行线的判定即可求解．

    （1）解：如图所示：

    （2）证明：∵AD是∠BAC的角平分线，
    ∴∠CAD=∠BAD，
    ∵EF是AD的中垂线，
    ∴ED=EA，
    ∴∠ADE=∠BAD，
    ∴∠CAD=∠ADE，
    ∴DE∥AC．

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