Question

6．如图，DE∥BC，S_△DOE：S_△COB=4：9，求AD：BD．

Answer 1

分析 根据DE∥BC，即可求得△ADE∽△ABC，根据三角形面积计算公式和相似三角形对应边比值相等的性质可以求得AD：AB，即可求得AD：DB，即可解题．

解答 解：∵DE∥BC，
∴△DOE∽△COB，
∴S_△DOE：S_△COB=（$\frac{DE}{BC}$）²=4：9，
∴$\frac{DE}{BC}$=$\frac{2}{3}$，
∴$\frac{AD}{AB}$=$\frac{DE}{BC}$=$\frac{2}{3}$，
∴AD：BD=2：1．

点评 本题考查了相似三角形的判定，三角形面积的计算公式，相似三角形对应边比值相等的性质，本题中求得$\frac{AD}{AB}$=$\frac{2}{3}$是解题的关键．