Question

如图，函数y₁=－x+4的图象与函数y₂=(x＞0)的图象交于 A(a，1)、B(1，b)两点.

(1)求a，b及y₂的函数关系式；
(2)观察图象，当x＞0时，比较y₁与y₂大小.

Answer 1

(1)a=3,b=3,；(2)当0<x<1或x>3时y_1，<y₂；当x=1或x=3时y_1，=y₂；当1<x<3时y₁>y₂.

解析试题分析：（1）将点A(a,1)、B(1,b)的坐标分别代入一次函数，即可求出a、b的值，然后将点A的坐标代入反比例函数，可求出y2的函数关系式.(2)当y₁＞y₂时，直线在双曲线的上方，当y₁＜y₂时，直线在双曲线的下方.
试题解析：(1)根据题意，列方程组：

解得：a=3,b=3.
∵点（1，3）在双曲线上，
∴k=3
∴
(2)由图象观察得：当0<x<1或x>3时y_1，<y₂；当x=1或x=3时y_1，=y₂；当1<x<3时y₁>y₂ .
考点：1、待定系数法求函数解析式；2、函数与不等式、方程.