Question

如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以A为旋转中心，把△ADE顺针旋转90°，则下列结论不正确的是（　　）

• A．连接EF，则△AEF是等腰直角三角形
• B．四边形AFCE的面积与正方形ABCD的面积相等
• C．DE=BF=

  1

  2

  BC
• D．若E为DC中点，则BF=

  1

  2

  BC

Answer 1

分析：根据正方形的性质得到AB=AD=BC=CD，∠DAB=90°，则以A为旋转中心，把△ADE顺针旋转90°可得到△ADF，根据旋转的性质得∠EAF=90°，AE=AF，由此可判断△AEF是等腰直角三角形；
根据旋转的性质得到△ADE≌△ABF，则S_△ADE=S_△ABF，所以得到四边形AFCE的面积与正方形ABCD的面积相等；
根据旋转的性质得DE=BF，由于E是正方形ABCD中CD边上任意一点，所以DE=BF≠

1

2

BC；
而当E为DC中点，即DE=

1

2

DC，则BF=DE=

1

2

DC=

1

2

BC．

解答：解：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD=BC=CD，∠DAB=90°，
∵以A为旋转中心，把△ADE顺针旋转90°，
∴AD旋转到AB的位置，AE旋转到AF的位置，
∴∠EAF=90°，AE=AF，
∴△AEF是等腰直角三角形；所以A选项的结论正确；
∴△ADE≌△ABF，
∴S_△ADE=S_△ABF，
∴四边形AFCE的面积与正方形ABCD的面积相等，所以B选项的结论正确；
∵△ADF可以由以A为旋转中心，把△ADE顺针旋转90°得到，
∴DE=BF，
而E是正方形ABCD中CD边上任意一点，
∴DE=BF≠

1

2

BC，所以C选项的结论错误；
当E为DC中点，即DE=

1

2

DC，则BF=DE=

1

2

DC=

1

2

BC，所以D选项的结论正确．
故选C．

点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了正方形的性质．