分析 (1)根据已知条件得到∠BEH=∠CDH=90°,由于∠BHE=∠CHD,于是得到△BHE∽△CHD,根据相似三角形的性质即可得到结论;
(2)由条件可以证明△ABD∽△ACE,则可得到$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$,且∠A为公共角,可证明结论.
解答 证明:(1)∵BD⊥AC,CE⊥AB,
∴∠BEH=∠CDH=90°,
∵∠BHE=∠CHD,
∴△BHE∽△CHD,
∴$\frac{BH}{CH}=\frac{EH}{HD}$;
(2)∵BD⊥AC,CE⊥AB,
∴∠ADB=∠AEC=90°,
∵∠A=∠A,
∴△ABD∽△ACE,
∴$\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}$,
∴$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$,
∴△ADE∽△ABC.
点评 本题主要考查相似三角形的判定和性质,掌握相似三角形的判定方法是解题的关键,注意利用相似寻找证明相似的条件.
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