Question

【题目】如图，矩形ABCD中，∠ABC的平分线交AD边于点E，点F是CD的中点，连接EF，若AB＝8，且EF平分∠BED，则AD的长为_________

Answer 1

【答案】4+4

【解析】

首先证明AE=AB=8，BE=BG=8，再证明ED=CG，设AD=BC=x，构建方程即可解决问题．

解：延长EF交BC的延长线于G．

∵矩形ABCD中，

∴AD∥BC，

∴∠AEB=∠EBC，

∵∠ABC的平分线交AD边于点E，

∴∠ABE=∠EBC，

∴∠ABE=∠AEB，

∴AB=AE=8，

∵∠DEG=∠BEG=∠G，

∴BE=BG=8，

∵DF=FC，∠EDF=∠FCG，∠EFD=∠CFG，

∴△EFD≌△GFC，

∴DE=CG，

设AD=BC=x，则DE=x-8,CG=8-x

∴x-8=8-x，

解得：x=4+4

即AD=．