在锐角三角形ABC中.高AD=12.边AC=13.BC=14.求AB的长．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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在锐角三角形ABC中，高AD=12，边AC=13，BC=14，求AB的长．

如图：
∵高AD=12，边AC=13，
∴由勾股定理得，CD=

AC2-AD2

132-122

=5，
∵BC=14，
∴BD=14-5=9，
在Rt△ABD中，AB=

AD2+BD2

122+92

=15．

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（1）画出拼成的这个图形的示意图，指出它是什么图形；
（2）用这个图形证明勾股定理；
（3）假设图（1）中的直角三角形有若干个，你能运用图（1）中所给的直角三角形

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A．2

B．4

C．

D．

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ab，即（a+b）²=c²+4×

ab由此推导出一个重要的结论a²+b²=c²，这个重要的结论就是著名的“勾股定理”．这种根据图形可以极简单地直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称“无字证明”．
（1）请你用图（Ⅱ）（2002年国际数字家大会会标）的面积表达式验证勾股定理（其中四个直角三角形的较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c）．
（2）请你用（Ⅲ）提供的图形进行组合，用组合图形的面积表达式验证：（x+y）²=x²+2xy+y²
（3）现有足够多的边长为x的小正方形，边长为y的大正方形以及长为x宽为y的长方形，请你自己设计图形的组合，用其面积表达式验证：（x+y）（x+2y）=x²+3xy+2y²．