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(2005•丽水)某公园有一个边长为4米的正三角形花坛,三角形的顶点A、B、C上各有一棵古树.现决定把原来的花坛扩建成一个圆形或平行四边形花坛,要求三棵古树不能移动,且三棵古树位于圆周上或平行四边形的顶点上.以下设计过程中画图工具不限.
(1)按圆形设计,利用图1画出你所设计的圆形花坛示意图;
(2)按平行四边形设计,利用图2画出你所设计的平行四边形花坛示意图;
(3)若想新建的花坛面积较大,选择以上哪一种方案合适?请说明理由.
【答案】分析:(1)过A、B、C作圆即可,具体作法是:分别作AB、BC的垂直平分线,两线交于点O,以O为圆心,OA长为半径即可作圆;
(2)分别过A、C作BC、AB的平行线,两线交于点D,平行四边形ABCD即为所求;
(3)连接AO并延长交BC于D.可知AD是等边三角形的高,连接OB,在直角三角形OBD中,利用BD=0.5BC=2,∠OBD=30度,结合三角函数,求出半径和圆的面积,而平行四边形的面积等于三角形ABC面积的2倍,比较即可求出答案.
解答:解:
(1)(2)


(3)连接AO并延长交BC于D,
∵r=OB==
∴S⊙O=πr2=≈16.75,
又S平行四边形=2S△ABC=2××42×sin60°=8≈13.86,
∵S⊙O>S平行四边形
∴选择建圆形花坛面积较大.
点评:本题需利用圆的有关知识结合三角函数解决问题.
练习册系列答案
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(1)以O为原点,OC所在的直线为y轴建立平面直角坐标系,请根据以上的数据,抛物线y=ax2中a=______;
(2)计算一段栅栏所需立柱的总长度为______米.(精确到0.1米)

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