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    1．已知：如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是BC边上的一个动点（不与B，C重合），∠ADE=45°．求证：△ABD∽△DCE．

    分析 已知等腰直角三角形的两底角相等：∠B=∠C=45°，所以欲证明△ABD∽△DCE，只需推知∠1=∠3，由“两角法”证得结论．

    解答 解：∵∠BAC=90°，AB=AC，
    ∴∠B=∠C=45°，
    ∴∠1+∠2=180°-∠B=135°，
    ∵∠2+∠ADE+∠3=180°，∠ADE=45°，
    ∴∠2+∠3=180°-∠ADE=135°，
    ∴∠1=∠3，
    ∴△ABD∽△DCE．

    点评 本题考查了相似三角形的判定：有两组角对应相等的两个三角形相似．也考查了等腰直角三角形的判定与性质．

    练习册系列答案
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    11．如图，已知BC=DE，∠BCF=∠EDF，AF垂直平分CD．求证：∠B=∠E．

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    12．先化简下列的代数式，再求值：[（2x+y）2+y（x-y）]÷x，其中x=1，y=1．

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    9．对于二次三项式3x2-6x+4的值，小明同学作出如下结论：“无论x取任何实数都不可能等于1．”你同意他的说法吗？并说明你的理由．

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    16．如图1，矩形ABCD的边AB=4，BC=3，一简易量角器放置在矩形ABCD内，其零度线即半圆O的直径与边AB重合，点A处是0刻度，点B处是180刻度，P点是量角器的半圆弧上一动点，过P点的切线与边BC、CD（或其延长线）分别交于点E、F．设点P处的刻度数为n，∠PAB=α．
    （1）当n=136时，α=22°，写出α与n的关系式；
    （2）如图2，当n=120时，求：弦AP的长；
    （3）在P点的运动过程中，线段EB与EP有怎样的数量关系，请予证明．

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    6．-22+|5-8|+24÷（-3）×$\frac{1}{3}$．

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    13．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l是第一、三象限的角平分线．
    （1）由图观察易知点A（0，2）关于直线l的对称点A′的坐标为（2，0），请在图中分别标出点B（5，3）、C（-2，5）关于直线l的对称点B′、C′的位置，然后写出他们的坐标：B′（3，5），C′（5，-2）；
    （2）结合图形观察以上三组点的坐标，可以发现：坐标平面内任意一点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为（b，a）（不必证明）；
    （3）已知两点D（1，-3）、E（-2，-4），试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出点Q的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    10．已知方程$\frac{3-a}{a-4}$-1=$\frac{2}{4-a}$，且关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x＞a}\\{x≤b}\end{array}\right.$，只有4个整数解，那么b的取值范围是（　　）
    A．7＜b≤8B．2＜b≤3C．8≤b＜9D．7≤b＜8

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    20．如图所示，则下列判断错误的是（　　）
    A．a+b＜0B．a-b＞0C．b＞aD．|a|＜|b|

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