Question

18．如图，等腰直角△ABC的中线AE，CF相交于点G，若斜边AB的长为6，则AG长为（　　）

• A． 3
• B． 3$\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{10}$
• D． $\sqrt{13}$

Answer 1

分析 根据直角三角形的性质求出CF，根据重心的概念求出GF，根据勾股定理计算即可．

解答 解：∵∠ACB=90°，F是AB的中点，CA=CB，
∴AF=$\frac{1}{2}$AB=3，CF⊥AB，
∵△ABC的中线AE，CF相交于点G，
∴点G是△ABC的重心，
∴GF=$\frac{1}{3}$CF=1，
由勾股定理得，AG=$\sqrt{G{F}^{2}+A{F}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
故选：C．

点评 本题考查的是直角三角形的性质、三角形的重心的概念和性质，掌握三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍是解题的关键．