精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
精英家教网如图所示,在△ABC中,∠C=90°,D为BC边的中点,DE⊥AB于E,则AE2-BE2等于(  )
A、AC2B、BD2C、BC2D、DE2
分析:取AB的中点F,连接DF.观察要求的式子,首先利用平方差公式进行转换,可得AE2-BE2=(AE+BE)(AE-BE)=AB•2EF=4EF•BF,只需求解BF•EF的值;
根据射影定理,易证△DEF∽△BDF,得到EF•BF=DF2.再进一步观察选择题的答案,结合三角形的中位线定理即可求解.
解答:解:作AB的中点F,连接DF,
精英家教网
则DF∥AC,DF=
1
2
AC.
在Rt△BDF中,又DE⊥AB,得△DEF∽△BDF.
EF
DF
=
DF
BF

即EF•BF=DF2=
1
4
AC2
∴AE2-BE2=(AE+BE)(AE-BE)=AB•2EF=4EF•BF=AC2
故选A.
点评:巧妙构造辅助线,运用因式分解的方法把要求的结论进行转换,结合相似三角形的性质以及三角形的中位线定理进行解答.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图所示,在△ABC中,∠A=47°,∠C=77°,DE∥BC,BF平分∠ABC,BF交DE于点F,求∠BFE的度数.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图所示,在△ABC中,D是AC的中点,E是线段BC延长线上一点,过点A作AF∥BC交ED的延长线于点F,连接AE,CF.
求证:(1)四边形AFCE是平行四边形;
(2)FG•BE=CE•AE.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

15、如图所示,在△ABC中,DM、EN分别垂直平分AB和AC,交BC于D、E,若∠DAE=50°,则∠BAC=
115
度,若△ADE的周长为19cm,则BC=
19
cm.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图所示,在△ABC中,AB=AC,DE是边AB的垂直平分线,交AB于E,交AC于D,若△BCD的周长为18cm,△ABC的周长为30cm,那么BE的长为
 

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

如图所示,在△ABC中,BC=7cm,AB=25cm,AC=24cm,P点在BC上从B点向C点运动(不包括点C),点P的运动速度为2cm∕s;Q点在AC上从C点向点A运动(不包括点A),运动速度为5cm∕s,若点P、Q分别从B、C同时运动,请解答下面的问题,并写出主要过程.
(1)经过多长时间后,P、Q两点的距离为5
2
cm?
(2)经过多长时间后,△PCQ面积为15cm2

查看答案和解析>>

同步练习册答案