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如图,将正方形ABCD绕C点顺时针方向旋转角度α(0°<α<90°),得到正方形EFCG,EF与AD交于点H,求证:AH=EH.
考点:旋转的性质
专题:证明题
分析:连结CH,如图,根据正方形的性质得CB=CD=AD,∠B=∠D=90°,再根据旋转的性质得CF=CB=EF=AD,∠F=∠B=90°,则可根据“HL”证明Rt△CFH≌Rt△CDH,所以HD=HF,于是有AH=EH.
解答:证明:连结CH,如图,
∵四边形ABCD为正方形,
∴CB=CD=AD,∠B=∠D=90°,
∵正方形ABCD绕C点顺时针方向旋转角度α(0°<α<90°),得到正方形EFCG,
∴CF=CB=EF=AD,∠F=∠B=90°,
在Rt△CFH和Rt△CDH中,
CF=CD
CH=CH

∴Rt△CFH≌Rt△CDH(HL),
∴HD=HF,
∴AD-HD=EF-HF,
∴AH=EH.
点评:本题考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等.也考查了正方形的性质.
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