((8分))如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后,得到△DEC,点D刚好落在AB边上.
(1)求n的值;
(2)若F是DE的中点,判断四边形ACFD的形状,并说明理由.
(1)60;
(2)四边形ACFD是菱形,理由见解析.
【解析】
试题分析:(1)由已知条件可得△ADC是等边三角形,从而得∠ACD=60°,即为旋转角的度数;
(2)由已知条件可得△DFC是等边三角形,再有(1)中的△ADC是等边三角形,从而可得AD=DF=FC=AC,得四边形ACFD是菱形.
试题解析:(1)∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后,得到△DEC,
∴AC=DC,∠A=60°,
∴△ADC是等边三角形,
∴∠ACD=60°,
∴n的值是60;
(2)四边形ACFD是菱形;
理由:∵∠DCE=∠ACB=90°,F是DE的中点,
∴FC=DF=FE,
∵∠CDF=∠A=60°,
∴△DFC是等边三角形,
∴DF=DC=FC,
∵△ADC是等边三角形,
∴AD=AC=DC,
∴AD=AC=FC=DF,
∴四边形ACFD是菱形.
考点:1、旋转的性质;2、直角三角形的性质;3、菱形的判定.
科目:初中数学 来源:2015年上海市四区联考九年级一模数学试卷(解析版) 题型:填空题
已知二次函数的图像经过点,对称轴为直线,由此可知这个二次函数的图像一定
经过除点外的另一点,这点的坐标是 ;
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年上海市闸北九年级期末考试数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本题满分14分 ,第(1)小题5分,第(2)小题5分,第(3)小题4分)
如图,已知在等腰 Rt△ABC中,∠C=90°,斜边AB=2,若将△ABC翻折,折痕EF分别交边AC、边BC于点E和点F(点E不与A点重合,点F不与B点重合),且点C落在AB边上,记作点D.过点D作DK⊥AB,交射线AC于点K,设AD=x,y=cot∠CFE,
(1)求证:△DEK∽△DFB;
(2)求y关于x的函数解析式并写出定义域;
(3)联结CD,当=时,求x的值
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年上海市闸北九年级期末考试数学试卷(解析版) 题型:选择题
如果点G是△ABC的重心,联结AG并延长,交对边BC于点D,那么AG︰AD是( )
(A)2︰3 ; (B)1︰2; (C)1︰3 ; (D)3︰4.
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年山东省七校九年级上学期联考数学试卷(解析版) 题型:填空题
如图,反比例函数的图象与一次函数y=﹣x+1的图象在第二象限内的交点坐标(﹣1,n),则k的值是 .
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年山东省七校九年级上学期联考数学试卷(解析版) 题型:选择题
(2011毕节地区)两个相似多边形的面积比是9:16,其中小多边形的周长为36cm,则较大多边形的周长为( )
A.48cm B. 54cm C. 56cm D. 64cm
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年内蒙古巴彦淖尔乌拉特前旗四中九年级上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:填空题
已知点A(x1,y1)、B(x2,y2)在二次函数y=(x-1)2+1的图象上,若x1>x2>1,则y1 y2 .(填“>”“=”或“<”).
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年江苏省如皋市开发区九年级上学期第三次质量检测数学试卷(解析版) 题型:选择题
如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位,那么所得新抛物线的表达式是( )
A.y=(x-1)2+2 B.y=(x+1)2+2 C.y=x2+1 D.y=x2+3.
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