Question

6．已知一次函数的图象经过（1，1）和（-1，-5）．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）求这个一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标，并求出该图象与两坐标轴围成的三角形的面积．

Answer 1

分析 （1）设函数解析式为y=kx+b，将两点代入可得出关于k和b的方程，解出即可得出k和b的值，即得出了函数解析式；
（2）分别令y=0和x=0，分别求得一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标，再由三角形的面积公式进行计算即可．

解答 解：（1）设函数解析式为y=kx+b，
由题意将两点代入得：$\left\{\begin{array}{l}{k+b=1}\\{-k+b=-5}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=3}\\{b=-2}\end{array}\right.$．
∴一次函数的解析式为：y=3x-2；
（2）令y=0，得x=$\frac{2}{3}$，
令x=0，得y=-2，
∴S=$\frac{1}{2}$×2×$\frac{2}{3}$=$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查待定系数法求函数解析式以及图象与两坐标轴围成的三角形的面积，设出标准的一次函数解析式是解答此题的突破口．