Question

（2012•金山区二模）如果方程kx²+2x+1=0有两个不等实数根，则实数k的取值范围是

k＜1且k≠0

．

Answer 1

分析：根据一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac意义由题意得k≠0且△＞0，即2²-4×k×1＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．

解答：解：∵方程kx²+2x+1=0有两个不等实数根，
∴k≠0且△＞0，即2²-4×k×1＞0，解得k＜1，
∴实数k的取值范围为k＜1且k≠0．
故答案为k＜1且k≠0．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．