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19.如图,已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F,给出以下四个结论:
①AE=CF;  
②△EPF是等腰直角三角形;
③S四边形AEPF=$\frac{1}{2}$S△ABC;  
④BE+CF=EF.
⑤当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A、B重合).
上述结论中始终正确的有①②③(填序号).

分析 根据图形旋转的性质及全等三角形的判定定理得出△APE≌△CPF,再根据全等三角形的性质对题中的结论逐一判断,即可得出结论.

解答 解:∵∠APE、∠CPF都是∠APF的余角,
∴∠APE=∠CPF,
∵AB=AC,∠BAC=90°,P是BC中点,
∴AP=CP,
在△APE与△CPF中,$\left\{\begin{array}{l}{∠APE=∠CPF}&{\;}\\{AP=CP}&{\;}\\{∠EPA=∠FPC}&{\;}\end{array}\right.$,
∴△APE≌△CPF(ASA),
∴AE=CF,∴S△APE=S△CPF
∵∠EPF=90°,
∴△EPF是等腰直角三角形,
S四边形AEPF=S△APC=$\frac{1}{2}$S△ABC,①②③正确;
∵BE+CF=BE+AE=AB,只有当E与A、B重合时,BE+CF=EF.
∴④不正确;
故答案为:①②③.

点评 本题考查的是等腰直角三角形的性质及全等三角形的判定与性质,图形旋转的性质,根据题意得出△APE≌△CPF是解答此题的关键.

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